Question

如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，得到重叠的∠DCE．
（1）若∠DCE=35°，则∠ACB=______度；若∠DCE=60°，则∠ACB=______度．
（2）若∠DCE=n°，你能用n°表示出∠ACB的度数吗？请你写出解答过程．
（3）通过以上每个小题的计算，请你猜想∠DCE与∠ACB的数量关系．

Answer 1

解：（1）当∠DCE=35°时，
∵∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-35°=55°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=55°+90°=145°；
当∠DCE=60°时，
∵∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-60°=30°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=30°+90°=120°；
故答案是：145°，120°；

（2）∵∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-n°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=（90°-n°）+90°=180°-n°．
即：∠ACB=180°-n°；

（3）∠ACB=180°-∠DCE．
分析：（1）首先求得∠AOE的度数，根据∠ACE=∠ACD-∠DCE，即可求解；
（2）过程与（1）相同；
（3）把（2）中的n°改成∠DCE即可．
点评：本题考查了角度的计算，理解（1）中角度的计算思路是解题的基础．