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    6．若m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，则m2+2m+n=11．

    分析 根据方程的解得定义和韦达定理得m2+m=12，m+n=-1，代入原式=m2+m+m+n可得答案．

    解答 解：∵m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，
    ∴m2+m-12=0，即m2+m=12，m+n=-1，
    则原式=m2+m+m+n=12-1=11，
    故答案为：11．

    点评 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系和方程的解得定义，熟练掌握韦达定理是解题的关键．

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    （1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x-1）＜4}\\{\frac{1+4x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$
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    （1）小明分析：如果设红果x个，紫果y个，则白果有（22-x-y）个，根据题意，可列二元一次方程组为$\left\{\begin{array}{l}{22-x-y=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$，；
    （2）小敏分析，如果设红果x个，紫果y个，白果z个，根据题意，可列三元一次方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=22}\\{z=\frac{1}{3}y}\\{y=2x}\end{array}\right.$；
    （3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题．

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    （1）求实数k的取值范围；
    （2）若|x1|+|x2|=2$\sqrt{5}$，求k值．

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    15．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，AB⊥y轴，垂足为点F，OA=2，∠B=30°，在Rt△OAB内（包含边界）有一动点M（x，y），以M为圆心的⊙M经过原点O，且与AB边相切于点C，⊙M与边OA、OB分别交于点D、E，则DE的取值范围为$\sqrt{3}$≤DE≤$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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