Question

28、分解因式
（1）a²-1+b²-2ab
（2）（x²+1）²-4x²
（3）（x+y）²+6（x+y）+9
（4）x⁴-5x²+4

Answer 1

分析：（1）首先把多项式变为a²+b²-2ab-1，然后利用完全平方公式分解因式，接着利用平方差公式分解因式即可求解；
（2）首先把x²+1作为一个整体，然后利用平方差公式分解因式即可求解；
（3）把x+y作为一个整体，利完全平方公式分解因式即可求解；
（4）把x²作为一个整体，然后利用十字相乘法分解因式即可求解．

解答：解：（1）a²-1+b²-2ab，
=a²+b²-2ab-1，
=（a-b）²-1，
=（a-b+1）（a-b-1）；

（2）（x²+1）²-4x²，
=（x²+1+2x）（x²+1-2x），
=（x+1）²（x-1）²；

（3）（x+y）²+6（x+y）+9=（x+y+3）²；

（4）x⁴-5x²+4，
=（x²-4）（x²-1），
=（x-1）（x+1）（x-2）（x+2）．

点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，同时也利用了公式法、十字相乘法等方法，综合性比较强，平时应该加强训练．