Question

20．一动点P在底边长为8cm，腰长为5cm的等腰△ABC的底边BC上从B向C以0.25cm/s的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间为多少秒？

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．

解答 解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
∴AD=3cm，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²∴PD=2.25cm，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25cm，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒．
综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．