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多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式.
例题:x2+1+ _________ =(x+1)2
(1)按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子(不能用已知的例题):
①x2+1+ _________ =(x﹣1)2
②x2+1+ _________ =(x2+1)2
(2)按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式
x2+1+ _________ =(x2+1)2

2x;﹣2x;x4;x4+x2

解析试题分析:把等式右边根据完全平方公式展开即可求解.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2
解:例题∵(x+1)2=x2+2x+1,
∴应填入2x;
(1)①∵(x﹣1)2=x2﹣2x+1,
∴应填入﹣2x;
②∵(x2+1)2=x4+x2+1,
∴应填入x4
(2)∵(x2+1)2=x4+2x2+1=x4+x2+x2+1,
∴应填入的多项式是x4+x2
故应填:2x;﹣2x;x4;x4+x2
考点:完全平方式
点评:本题考查了完全平方式的运用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,熟练掌握完全平方公式并会逆用是求解的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

28、问题1:同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便,快捷.相信通过下面材料的学习探究,会使你大开眼界并获得成功的喜悦.
例:用简便方法计算195×205.
解:195×205
=(200-5)(200+5)           ①
=2002-52                   ②
=39975
(1)例题求解过程中,第②步变形是利用
平方差公式
(填乘法公式的名称).
(2)用简便方法计算:9×11×101×10001(4分)
问题2:对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2xa-3a2,就不能直接运用公式了.
此时,我们可以在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:x2+2xa-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a)
像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
利用“配方法”分解因式:a2-6a+8.

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科目:初中数学 来源: 题型:

31、问题1:同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便,快捷.相信通过下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦.
例:用简便方法计算195×205.
解:195×205
=(200-5)(200+5)①
=2002-52
=39975
(1)例题求解过程中,第②步变形是利用
平方差公式
(填乘法公式的名称);
(2)用简便方法计算:9×11×101×10001.
问题2:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+3a)(x-a).
像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
(1)利用“配方法”分解因式:a2-4a-12.
问题3:若x-y=5,xy=3,求:①x2+y2;②x4+y4的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

31、先阅读下列解题过程,然后完成后面的题目.
分解因式:x4+4
解:x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2
=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
以上解法中,在x4+4的中间加上一项,使得三项组成一个完全平方式,为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变,必须减去同样的一项.按照这个思路,试把多项式x4+x2y2+y4分解因式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的值不变.于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2
=(x+a)2-4a2
=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a)
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
(1)请用上述方法把x2-4x+3分解因式.
(2)多项式x2+2x+2有最小值吗?如果有,那么当它有最小值时x的值是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解:
对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式,但对于二次三项式,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其成为完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变.于是有
=
===.
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
(1)请用上述方法把x2-4x+3分解因式.
(2)多项式x2+2x+2有最小值吗?如果有,那么当它有最小值时x的值是多少?

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