Question

16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{8}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{12}$

Answer 1

分析 先利用正方形的性质得到BD=2$\sqrt{2}$，再根据旋转的性质得BD′=BD=2$\sqrt{2}$，然后根据勾股定理计算AD′的长．

解答 解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴BD=2$\sqrt{2}$，
∵线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，
∴BD′=BD=2$\sqrt{2}$，
在Rt△ABD′中，AD′=$\sqrt{BD{′}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．