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    【题目】用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 ．设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是（ ）
    A.
    （1+k）2=1
    B.
    k+ k2=1
    C.
    + k+ k2=1
    D.
    + （1+k）2=1

    【答案】C
    【解析】解：∵第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的 ，铁钉的长度为1，
    ∴第一次受击进入木板部分的铁钉长度是 ，
    ∵每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的x倍，
    ∴第二次受击进入木板部分的铁钉长度是 x，
    ∴第三次受击进入木板部分的铁钉长度是 x×x= x2 ，
    ∴可列方程为： + k+ k2=1．
    故选C．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

    （1）求证：CD是⊙O的切线．
    （2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若OB=5，BC=18，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知函数（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

    （1）求△OCD的面积；

    （2）当BE＝AC时，求CE的长．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据函数（x>0）的图象经过点A(1，2)，求函数解析式，再有AC∥y轴，AC＝1求出C点坐标，然后根据CD∥x轴，求D点坐标，从而可求CD长，最后利用三角形面积公式求出△OCD的面积.

    （2）通过BE＝AC，求得B点坐标，进而求得CE长.

    试题解析：解：（1）∵函数（x>0）的图象经过点A(1，2)，

    ∴，即k=2.

    ∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为（1，1）.

    ∵ CD∥x轴，点D在函数图像上，∴点D的坐标为（2，1）.

    ∴.

    （2）∵BE＝AC，∴BE＝.

    ∵BE⊥CD，∴点B的纵坐标是．∴点B的横坐标是.

    ∴CE=.

    考点：1.反比例函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；3.三角形的面积.

    【题型】解答题
    【结束】
    27

    【题目】阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

    设（其中均为整数），则有 ．

    ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝　 　，＝　 　；

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

    （3）若，且均为正整数，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

    （1）求证：AC∥DE；

    （2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）探究规律：如图，已知□ABCD，试用三种方法将它分成面积相等的两部分：

    （2）解决问题：兄弟俩共同承包的一块平行四边形的土地，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口水井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为－7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为（＞0）秒

    （1）点C表示的数是_________．

    （2）求当等于多少秒时，点P到达点B处．

    （3）点P表示的数是_________（用含有的代数式表示）．

    （4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度(只列式，不计算）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算

    （2）；

    （3） （4）；

    （5）； （6）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列单项式：，，，，…，，…写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．

    这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？

    这组单项式的次数的规律是什么？

    根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？

    请你根据猜想，请写出第个，第个单项式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

    （1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；

    （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

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