Question

如图，已知直线l：y=x，过点A₁（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B₁，以A₁ B₁为边作正方形A₁B₁C₁A₂，过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂，以A₂ B₂为边作正方形A₂B₂C₂A₃，…；则点A₅的坐标为

 

，点C_n的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：先根据一次函数方程式求出B₁点的坐标，再根据B₁点的坐标求出A₂、C₁的坐标，以此类推总结规律便可求出点A₅、C_n的坐标．

解答：解：直线y=x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，可知B₁点的坐标为（1，1），
以A₁ B₁为边作正方形A₁B₁C₁A₂，A₁B₁=A₁A₂=1，
OA₂=1+1=2，点A₂的坐标为（2，0），C₁的坐标为（2，1），
这种方法可求得B₂的坐标为（2，2），故点A₃的坐标为（4，0），C₂的坐标为（4，2），
此类推便可求出点点A₅的坐标为（16，0），点C_n的坐标为（2ⁿ，2^n-1）．
故答案为（16，0），（2ⁿ，2^n-1）．

点评：本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．