Question

（1）如图①∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠得到图 ②，填空：∠1+∠2

=

∠B+∠C（填＞＜=），当∠A=40°时，∠1+∠2+∠B+∠C=

280°

．
（3）如图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的内角和定理可知①∠1+∠2=∠B+∠C；
（2）而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；
（3）根据（2）中可得出规律：∠BDA+∠CEA=2∠A．

解答：解：（1）根据三角形内角是180°，
可知：∠1+∠2=180°-∠A，∠B+∠C=180°-∠A，
∴∠1+∠2=∠B+∠C；

（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C；
当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；

（3）如果∠A=30°，则∠BDA+∠CEA=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-300°=60°，
∴∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A．

点评：本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．