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    2．许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC+∠ADC=180°．求证：AB+AD=AC．
    某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择
    其中一种方法，完成证明．
    方法一：在AN上截取AE=AC，连接CE：
    方法二：过点C作CE∥AM交AN于点E
    方法三：过点C分别作CE⊥AN于点E，CF⊥AM于点F．

    分析 在AN上截取AE=AC，连接CE，先证明△ACE是等边三角形，得出∠AEC=60°，AC=EC=AE，再证明△ADC≌△EBC，得出AD=BE，即可得出结论．

    解答 证明：在AN上截取AE=AC，连接CE，如图所示：
    ∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，
    ∴∠CAB=∠CAD=60°，
    ∴△ACE是等边三角形，
    ∴∠AEC=60°，AC=EC=AE，
    又∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
    ∴∠ADC=∠EBC，
    在△ADC和△EBC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠BEC}&{\;}\\{∠ADC=∠EBC}&{\;}\\{AC=EC}&{\;}\end{array}\right.$，
    ∴△ADC≌△EBC（AAS），
    ∴AD=BE，
    ∴AB+AD=AB+BE=AE，
    ∴AB+AD=AC．

    点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等边三角形的判定；通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    （1）则BD长为2．
    （2）设点P在优弧CAB上由点C向点B移动，但不与点C、B重合，记∠PBC的角平分线与PD交点为I，点I随点P的移动所经过的路径长l的取值范围是0＜l＜$\frac{4π}{3}$．

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    A．①②③B．①②C．①D．②③

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    12．一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的部分按每分钟0.25元收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的部分按每分钟0.20元收通话费．用计费方法A的用户一个月累积通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？

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