Question

将火柴盒ABCD推倒后，如图A所示，AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°．

①连接AC、CF，并擦去AD、DC、GF，则得图B，根据图B说明：AC=CF；
②在①说明过程中，你还能得到哪些些结论，把它写下来，写满3个正确结论得2分，每多写一个正确结论加1分，不必说明理由；
③在图B中，请你连接AF，则四边形ACEF为梯形．设Rt△ABC的三边长如图所示，请你用两种不同的方法将梯形ABEF的面积S，用a、b、c表示出来；
④根据③的结论，你猜想Rt△ABC的三边长a、b、c之间有何数量关系？

Answer 1

解：①∵AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°，
∴△ABC≌△CEF（SAS），
∴AC=CF（全等三角形的对应边相等）；

②由①还可得出∠A=∠ECF，∠ACB=∠F，∠A+∠F=90°…

③根据梯形的面积公式，得S_梯形ABEF=（a+b）（a+b）=a²+b²+ab，
根据三角形的面积公式，得S_梯形ABEF=ab+ab+c²=ab+c²；

④由③得
S_梯形ABEF=ab+c²=a²+b²+ab，
∴a²+b²=c²．
分析：①用SAS证明△ABC≌△CEF即可；
②由全等三角形可得两组对应角相等，还可以根据余角的定义得出两组互余的角；
③分别根据梯形的面积公式和梯形的组成（三个三角形的面积和），列式即可；
④把③的结论列出相等关系即可．
点评：此题综合性较强，用到了三角形的全等和梯形、三角形的面积公式等知识点．