Question

如图，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF．
（1）求证：CE=AF；
（2）在线段AB上取一点N，使∠ENA=

1

2

∠ACE，EN交BC于点M，连接AM．请你判断∠B与∠MAF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=∠EDC=90°，∠DCE=∠ACD，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AC=CE，
又∵点F是点C关于AE的对称点，
∴AF=AC，
∴AF=CE；

（2）∠B=∠MAF．理由如下：
∵AC=CE，∠DCE=∠ACD，
∴AD=DE，
又∵AD是△ABC的高，
∴DC垂直平分AE，
∴AM=ME，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵AC=AF，
∴∠4=∠ACD，
∵∠ENA=

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2

∠ACE，∠DCE=∠ACD=

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2

∠ACE，
∴∠ACD=∠ENA，
∴∠4=∠ENA，
∵∠4=∠1+∠MAF，∠ENA=∠3+∠B，
∴∠B=∠MAF．