Question

【题目】为了“绿化环境，美化家园”，3月12日（植树节）上午8点，某校901、902班同学同时参加义务植树．901班同学始终以同一速度种植树苗，种植树苗的棵数y1与种植时间x(小时)的函数图象如图所示；902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后，因需更换工具而停下休息半小时，更换工具后种植速度提高至原来的1.5倍.

（1）求902班同学上午11点时种植的树苗棵数；

（2）分别求出901班种植数量y1、902班种植数量y2与种植时间x（小时）之间的函数关系式，并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象；

（3）已知购买树苗不多于120棵时，每棵树苗的价格是20元；购买树苗超过120棵时，超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元，则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务？

【答案】（1）120棵；（2）见解析；（3）两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.

【解析】分析：直接进行计算即可.

用待定系数法求一次函数解析式即可, 902班的要分成3段.

当x=2时，两班同学共植树150棵，平均成本：不符合题意；，x>2，两班共植树（105x-60）棵.列出方程 求解即可.

详解：（1）902班同学上午11点时种植的树苗棵数为：

（棵）

（2）由图可知，y1是关于x的正比例函数，可设y1=k1x，经过（4，180），

代入可得

∴（x≥0）,

,

y2关于x的函数图象如图所示.

（3）当x=2时，两班同学共植树150棵，

平均成本：

所以，x>2，两班共植树（105x-60）棵.

由题意可得：

解得：x=4.

,

所以，两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.

点睛：考查了待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用，注意分类讨论

的数学思想方法.

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】在等腰直角△ABC中，，AC=BC，点P在斜边AB上（AP>BP）.作AQ⊥AB，且AQ=BP，连结CQ（如图1）.

（1）求证：△ACQ≌△BCP；

（2）延长QA至点R，使得∠RCP=45°，RC与AB交于点H，如图2.

①求证：CQ2=QA·QR ；

②判断三条线段AH、HP、PB的长度满足的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：证明根据即可证明△ACQ≌△BCP.

①根据两组角对应相等的两个三角形相似证明ΔCQR∽ΔAQC，根据相似三角形的对应边成比例得到即可证明.

②连接QH，证明△QCH≌△PCH，得到HQ=HP. 在中，用勾股定理即可得到AH、HP、PB的数量关系.

详解：（1）∵

∴

又∵AQ⊥AB,

∴

在ΔACQ和ΔBCP中

∴　△ACQ≌△BCP (SAS)

（2）①由（1）知△ACQ≌△BCP，则

∵∠RCP=45°，

∴∠ACR+∠PCB=45°,

　∴∠ACR+∠QCA =45°，

即∠QCR =45°=∠QAC ,

　又∠Q为公共角，

∴ΔCQR∽ΔAQC，

∴CQ2=QA·QR.

②.

理由：连接QH，由（1）（2）题知：，CQ=CP.

又CH 是△QCH和△PCH的公共边，

∴△QCH≌△PCH（SAS）.

∴HQ=HP.

在中，，

又由（1）知：QA=PB，

∴.