Question

13．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧$\widehat{DE}$的长为π．

Answer 1

分析 连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．

解答 解：连接OD、OE，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵OA=OD，OB=OE，
∴△AOD、△BOE是等边三角形，
∴∠AOD=∠BOE=60°，
∴∠DOE=60°，
∵OA=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴$\widehat{DE}$的长=$\frac{60π×3}{180}$=π；
故答案为：π．

点评 本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．