Question

12．如图，己知直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，则线段AB的中垂线l的函数表达式为y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 设l的函数表达式为y=kx+b，根据两直线互相垂直，k的乘积为-1可得k的值，然后再计算出y=2x+4与x轴，y轴的交点，然后求出C点坐标，再代入即可．

解答 解：设l的函数表达式为y=kx+b，
∵l⊥AB，
∴k=-$\frac{1}{2}$，
∵直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A（-2，0），B（0，4），
∵l是线段AB的中垂线，
∴C（-1，2），
∵C在y=kx+b上，
∴2=-$\frac{1}{2}$×（-1）+b，
解得：b=$\frac{3}{2}$，
∴l的函数表达式为y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$，
故答案为：y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$．

点评 此题主要考查了求一次函数解析式，关键是掌握两直线互相垂直，k的乘积为-1，凡是函数图象经过的点必能满足解析式．