Question

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠AND=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：
①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．

Answer 1

（1）证明：∵四边新ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DNE=∠AME，
∵点E是AD边的中点，
∴AE=DE，
在△NDE和△MAE中，

∠DNE=∠AME ∠DEN=∠AEM DE=AE

，
∴△NDE≌△MAE（AAS），
∴NE=ME，
∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）①当AM的值为2时，四边形AMDN是矩形．
理由如下：
∵AM=2=

1

2

AD，
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°，
∴∠AMD=90°，
∴平行四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为4时，四边形AMDN是菱形．
理由如下：
∵AM=4，
∴AM=AD=4，
∴△AMD是等边三角形，
∴AM=DM，
∴平行四边形AMDN是菱形．
故答案为；（1）2，（2）4．