Question

10．在△ABC中，D，E、F分别在AB、AC、BC上，已知：$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{DF}$=$\frac{DE}{BF}$，求证：四边形CFDE是平行四边形．

Answer 1

分析 先根据条件$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{DF}$=$\frac{DE}{BF}$，得出△ADE∽△DBF，再根据相似三角形的性质，得到∠ADE=∠B，且∠AED=∠DFB，进而得出DE∥BC，DF∥EC，即可得到四边形CFDE是平行四边形．

解答 证明：∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{DF}$=$\frac{DE}{BF}$，
∴△ADE∽△DBF，
∴∠ADE=∠B，且∠AED=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴∠DFB=∠C，
∴DF∥EC，
∴四边形CFDE是平行四边形．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定的综合应用，解决问题的关键是掌握：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．