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    如图，已知AD是△ABC的中线，M是边AC上的一动点，CM=nAM，BM交AD于N点．
    （1）如图①，若n=1，则
    AN
    ND
    =
     
    ．如图②，若n=2，则
    AN
    ND
    =
     
    ．如图③，若n=3，则
    AN
    ND
    =
     
    ．
    （2）猜想，
    AN
    ND
    与n存在怎样的关系？并证明你的结论．
    （3）当n=
     
    时，恰有
    AN
    ND
    =
    CM
    AM
    ．精英家教网
    分析：（1）取BM的中点E，连接DE，根据中位线及相似三角形性质可得，
    AN
    DN
    =
    AM
    DE
    ，由CM=nAM，DE=
    1
    2
    CM，即可得AN：ND=2：n，代入n的值即可得解；
    （2）同（1）中证明方法；
    （3）由（2）可把（3）题变形为
    2
    n
    =n时，求n的值，即可求得解．
    解答：解：（1）三空分别填2、1、
    2
    3
    ；

    （2）取BM的中点E，连DE，根据DE∥AC，可证得△ANM∽△DNE，
    ∵
    AN
    DN
    =
    AM
    DE
    ，又
    CM
    AM
    =n，∴
    2DE
    AM
    =n
    ∴
    AN
    DN
    =
    AM
    DE
    =
    2
    n


    （3）∵
    AN
    DN
    =
    2
    n
    ，CM=nAM，
    ∴原式可化简为：
    2
    n
    =n，解n=
    		2
    ．
    点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，并涉及到代数式求解的问题．
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    AE=AF或∠EDA=∠FDA
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