Question

求下列函数图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．
（1）y=x²-2x+3；   （2）y=-3x²+6x+2．

Answer 1

分析：由于（1）、（2）均为二次函数一般式，利用二次函数顶点坐标公式可直接求出对称轴及顶点坐标；令y=0，将函数转化为关于x的一元二次方程，方程的解即为抛物线与x轴的交点坐标．

解答：解：对于y=ax²+bx+c，其顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），于是：
（1）y=x²-2x+3的对称轴为x=-

-2

2×1

=1；顶点纵坐标为

4×1×3-42

4×1

=-1
则其顶点坐标为（1，-1）；
当y=0时，x²-2x+3=0，△=4-4×1×3=-8＜0，函数图象与x轴无交点．

（2）y=-3x²+6x+2的对称轴为x=-

6

2×(-3)

=1；顶点纵坐标为

4×(-3)×2-62

4×(-3)

=5，
则其顶点坐标为（1，5）；
当y=0时，-3x²+6x+2=0，△=36-4×（-3）×2=60，
x₁=1+

15

3

；x₁=1-

15

3

．
故函数图象与x轴的交点坐标为（1+

15

3

，0）（1-

15

3

，0）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，知道函数与x轴的交点横坐标是相应方程的解是解题的关键．