Question

当整数x取何值时，分式

x2-4x+8

x-4

的值是整数？

Answer 1

分析：把整个分式整理为一个数与一个分式相加的形式，然后保证分式也为整数即可．

解答：解：

x2-4x+8

x-4

=

x(x-4)+8

x-4

=x+

8

x-4

，
∴能整除8的，又使分母不为0的x-4可以为±8，±1，±2，±4，
∴x-4=±8或±1或±2，或±4，
∴当整数x取-4，0，2，3，5，6，8，12时，分式

x2-4x+8

x-4

的值是整数．

点评：解决本题的关键是把所给分式整理为一个整数和一个分式相加的形式，易错点是得到分子所有的约数．