Question

18．先阅读，再解题
解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0，可以将（x-1）看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化y²-5y+4=0，解得y₁=1；y₂=4，当y=1时，即x-1=1，解得x=2，当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所 原方程的解为x₁=2，x₂=5
请利用上述这种方法解方程：（3x-5）²-4（5-3x）+3=0．

Answer 1

分析 把3x-5看作一个整体，设y=3x-5，把原方程转化为y²+4y+3=0，求得方程的解，进一步代入求得原方程的解．

解答 解：设y=3x-5，
则原方程转化为y²+4y+3=0，
解得：y₁=-1；y₂=-3，
当y=-1时，即3x-5=-1，解得x=$\frac{4}{3}$，
当y=-3时，即3x-5=-3，解得x=$\frac{2}{3}$，
所以原方程的解为x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查换元法解一元二次方程，掌握整体代换的思想是解决问题的关键．