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    已知a＞b，且(a+b)+(a+ab-b)+
    ab
    =243    ，a，b为自然数，求a，b的值．
    分析：先设
    a
    b
    =k，则a=bk，再把原式化为含未知数b、k的形式，再根据243=3×81可知，k和（b+1）2必为3的倍数，再由a＞b且a，b为自然数即可求出a、b的值．
    解答：解：设
    a
    b
    =k，则a=bk，
    ∴原式可变形为：bk+b+bk+kb2-b+k=k（b+1）2=243，
    ∵243=3×81，
    ∴k和（b+1）2必为3的倍数，
    ∵a＞b且a，b为自然数，
    ∴b=8，a=24或b=2，a=54．
    点评：本题考查的是非一次不定方程，解答此题的关键是把原式化为含未知数b、k的形式，再根据k和（b+1）2必为3的倍数进行解答．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O半径为1，且与两坐标轴分别交于A、B、精英家教网C、D四点．过点A和点C分别作⊙O的切线MA、NC，它们分别与直线y=x交于点M、N，
    （1）写出点M、D、N的坐标；
    （2）抛物线过点M、D、N，它的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求cos∠BDF的值与EF的长．
    （3）探索：将⊙O作怎样的平移，才能使⊙O与x轴相切且它的圆心O在抛物线上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知平行于x轴的直线y=a（a≠0）与函数y=x和函数y=
    1
    x
    的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）．
    （1）若a＞0，且tan∠POB=
    1
    9
    ，求线段AB的长；
    （2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=
    8
    3
    ，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
    （3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y=
    9
    5
    x2的图象，求点P到直线AB的距离．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知角α是锐角，且cosα=0.6，则sin （ 90°-α）=
    0.6
    0.6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a＜-b，且
    a
    b
    ＞0，则|a|-|b|+|a+b|+|ab|的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知直线l1∥l2，且 l3、l4和l1、l2分别交于A、B、C、D四点，点P在直线AB上运动．设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
    （1）如果点P在A、B两点之间时（如图），探究∠1、∠2、∠3之间的数量关系．（要求说明理由）；
    （2）此时，若∠1=30°，∠3=40°，求∠2的度数；
    （3）如果点P在A、B两点外侧时，猜想∠1、∠2、∠3之间的数量关系（点P和A、B不重合）（直接写出结论）．

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