Question

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格：
  频 率 分 布 表

分组	频数	频率
50.5-60.5	4	0.08
60.5-70.5	8	0.16
70.5-80.5	10	0.20
80.5-90.5	16	0.32
90.5-100.5
合计

（2）补全频率分布直方图：

（3）在该问题中的样本容量是多少？
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则全体参赛学生中成绩优秀的为多少人？

Answer 1

分析：（1）根据频率总和为1可得出90.5-100.5的频率，根据任何一组的频数及频率，利用总数=

频数

频率

的关系可求出总数，继而可得出90.5-100.5的频数．
（2）根据各组的频数即可完成统计图．
（3）根据任何一组的频数及频率，利用总数=

频数

频率

的关系可求出总数．
（4）竞赛成绩落在频率最大的一组．
（5）先求出90分以上人数的频率，根据频数=总数×频率可得出结果．

解答：解：（1）各组频率之和为1，可知90.5-100.5的频率为1-0.08-0.16-0.20-0.32=0.24，
总人数=

10

0.20

=50（人），频数=50×0.24=12（人）
（2）如图：

分组	频数	频率
50.5-60.5	4	0.08
60.5-70.5	8	0.16
70.5-80.5	10	0.20
80.5-90.5	16	0.32
90.5-100.5	12	0.24
合计	50	1.00

；
（3）由（1）可得：样本总数是50；
（4）80.9～90.5的频率最大，所以这一段之间人数最多；
（5）由题意得：90分以上的频率=0.24，
∴全体参赛学生中成绩优秀的为900×0.24=216人．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．