Question

18．已知：关于x的方程x²-x-m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为小于4的整数，且方程的根也均为整数，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据关于x的方程x²-x-m=0有两个不相等的实数根得到△=1-4×1×（-m）＞0，求出m的取值范围；
（2）根据m的取值范围可知m可取0，1，2，3，然后把m值代入原方程验证满足题意m的值．

解答 解：（1）△=1-4×1×（-m）=1+4m＞0，
∴m＞-$\frac{1}{4}$；
（2）∵m为小于4的整数，
∴m可取0，1，2，3．
当m=0时，△=1，方程为x²-x=0，根是整数；
当m=1时，△=5，方程的根不是整数；
当m=2时，△=9，方程为x²-x-2=0，根是整数；
当m=3时，△=13，方程的根不是整数．
综上，m的值为0或2．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出m的取值范围，此题难度不大．