Question

4．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，且S_△ADE=S_{四边形DECB}，求BC的长．

Answer 1

分析 由△ABC中，DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，又由△ABC的面积等于梯形DECB的面积，可得$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{2}$，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答 解：∵△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²，
∵△ABC的面积等于梯形DECB的面积，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵DE=2，
∴BC=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意数形结合思想的应用．