Question

对下列多项式进行因式分解
（1）81x⁴-16y⁴；                 
（2）（x+y）²+8（x+y+2）；
（3）25（a-b）²-144（a+b）²；           
（4）（x+1）（x+3）+1．

Answer 1

考点：因式分解-运用公式法

专题：

分析：（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先把式子变为（x+y）²+8（x+y）+16，再利用完全平方公式进行分解即可；
（3）利用平方差公式进行分解，再合并同类项进行化简即可；
（4）首先利用整式的乘法进行计算，再利用完全平方公式进行分解即可．

解答：解：（1）原式=（9x²-4y²）（9x²+4y²）=（3x+y）（3x-y）（9x²+4y²）；

（2）原式=（x+y）²+8（x+y）+16=（x+y+4）²；

（3）原式=[5（a-b）-12（a+b）][5（a-b）+12（a+b）]，
=（5a-5b-12a-12b）（5a-5b+12a+12b），
=（-7a-17b）（17a+7b），
=-（7a+17b）（17a+7b）；

（4）原式=x²+4x+3+1=x²+4x+4=（x+2）²．

点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²；注意分解要彻底．