Question

2．如图，在?ABCD中，以A为圆心，以AB为半径作圆交AD于F，交BC于G，BA的延长线交⊙A于E，求证：$\widehat{EF}$=$\widehat{FG}$．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出∠EAF=∠EBG，由圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理得出$\widehat{EF}=\frac{1}{2}\widehat{EG}$，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠EBG，
∴$\widehat{EF}=\frac{1}{2}\widehat{EG}$，
∴$\widehat{EF}$=$\widehat{FG}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理；熟练掌握平行四边形的性质，由圆的有关定理得出$\widehat{EF}=\frac{1}{2}\widehat{EG}$是解决问题的关键．