Question

如图，在△ABC中，已知点P、Q分别在边AC、BC上，BP与AQ相交于点O，若△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，则△PQC的面积为（　　）

• A、22
• B、22.5
• C、23
• D、23.5

Answer 1

分析：连接CO，根据△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，求出S_△POQ=1.5，设S_△OPC=x，S_△COQ=y，仍然利用△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，列出关于x、y的方程组，解得x、y的值，然后利用S_△QPC=S_△OPC+S_△COQ-S_△POQ即可求出答案．

解答：解；连接CO，∵△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，
∴

S△AOC

S△QOC

=

2

1

.

S△APO

S△POQ

=

2

1

，
∴S_△POQ=1.5，
设S_△OPC=x，S_△COQ=y，
则，

3+x y = 2 1 x 1+y = 3 2

，
解得

x=15 y=9

，
S_△QPC=S_△OPC+S_△COQ-S_△POQ=15+9-1.5=22.5．
故选B．

点评：此题主要考查三角形的面积计算这一知识点，解答此题的关键是连接CO，根据已知条件分别求出S_△POQ，S_△OPC，S_△COQ，的值，此题有一定的拔高难度，属于难题．