Question

9．解方程（组）：
（1）$\sqrt{3}$（x-1）=$\sqrt{2}$（x+1）；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1}\\{\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{\frac{x}{2-\sqrt{3}}+\frac{y}{2+\sqrt{3}}=14}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先去掉括号，再进行移项，然后求解即可；
（2）先把②变成y=$\frac{\sqrt{6}}{3}$x ③，再把③代入①，求出x的值，然后再代入③求出y的值即可；
（3）先由①得出x=4-y ③，再把③代入②求出y的值，再把y的值代入③，求出x的值即可得出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{3}$（x-1）=$\sqrt{2}$（x+1），
$\sqrt{3}$x-$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$x$+\sqrt{2}$=0，
（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，
x=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=5+2$\sqrt{6}$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1①}\\{\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0②}\end{array}\right.$，
由②得：y=$\frac{\sqrt{6}}{3}$x ③，
把③代入①得：$\sqrt{3}$x-$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$x=1，
解得：x=$\sqrt{3}$，
把x=$\sqrt{3}$代入③得：y=$\sqrt{2}$，
则原方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=\sqrt{2}}\end{array}\right.$．

（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4①}\\{\frac{x}{2-\sqrt{3}}+\frac{y}{2+\sqrt{3}}=14②}\end{array}\right.$，
由①得：x=4-y ③，
把③代入②得：y=2-$\sqrt{3}$，
把y=2-$\sqrt{3}$代入③得：x=2+$\sqrt{3}$，
则原方程的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{3}}\\{y=2-\sqrt{3}}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组时，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．