Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC，若∠B=62°，则∠C=（　　）

• A、62°
• B、31°
• C、87°
• D、54°

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：在AC上取一点F，使AF=AB，连结DF，就可以得出△ADB≌△ADF，就有BD=FD，∠B=∠AFD，就有DF=FC，由外角与内角的关系就可以求出结论．

解答：解：在AC上取一点F，使AF=AB，连结DF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠FAD．
在△ADB和△ADF中，

AD=AF ∠BAD=∠FAD AD=AD

，
∴△ADB≌△ADF（SAS），
∴BD=FD，∠B=∠AFD．
∵AB+BD=AC，AF+CF=AC，
∴AB+BD=AF+CF，
∴BD=CF，
∴DF=CF，
∴∠CDF=∠C．
∵∠B=62°，
∴∠AFD=62°．
∵∠AFD=∠FDC+∠C，
∴2∠C=62°，
∴∠C=31°．
故选B．

点评：本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．