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    如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．
    （1）画出旋转后的Rt△ADE；
    （2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；
    （3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．

    【答案】分析：（1）把三角形AB旋转120°就能得到图形．
    （2）连接MQ，过M点作MF⊥DE，由AN=3，AC=4，求出NE的长；在Rt△MFQ中，利用勾股定理可求出QF，根据垂径定理知QF就是弧长PQ的一半．
    （3）过M作AD的垂线设垂足为H，然后证MH与⊙M半径的大小关系即可；连接AM、MN，由于AE是⊙M的切线，故MN⊥AE，在Rt△AMN中，通过解直角三角形，易求得∠MAN=30°，由此可证得AM是∠DAE的角平分线，根据角平分线的性质即可得到MH=MN，由此可证得⊙M与AD相切．
    解答：解：（1）如图Rt△ADE就是要画的图形

    （2）连接MQ，过M点作MF⊥DE，垂足为F，由Rt△ABC可知，NE=1，
    在Rt△MFQ中，解得FQ=，故弦PQ的长度2．

    （3）AD与⊙M相切．
    证明：过点M作MH⊥AD于H，连接MN，MA，则MN⊥AE，且MN=，
    在Rt△AMN中，tan∠MAN==，
    ∴∠MAN=30°，
    ∵∠DAE=∠BAC=60°，
    ∴∠MAD=30°，
    ∴∠MAN=∠MAD=30°，
    ∴MH=MN，
    ∴AD与⊙M相切．
    点评：本题主要考查切线的判定，掌握切线的性质很重要，难度不大．
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    A、3B、4C、5D、6

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    55
    度．

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    22、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．作AB的中垂线l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE． 求证：EF=2DE．

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    3
    5
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