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    如图，在平面直角坐标系中，已知A、B是y=
    5
    x
    上的两点，且AB=5，连接OA、OB，交反比例函数y=
    3
    x
    于点C、D，求CD的值．
    考点：反比例函数与一次函数的交点问题
    专题：计算题
    分析：设A点坐标为（a，
    5
    a
    ），B点坐标为（b，
    5
    b
    ），利用待定系数法可确定直线OA的解析式为y=
    5
    a2
    x，直线OB的解析式为y=
    5
    b2
    x，再求这两条直线与反比例函数y=
    3
    x
    的交点C点坐标为（
    		15
    5
    a，
    		15
    a
    ），D点坐标为（
    		15
    5
    b，
    		15
    b
    ），根据两点间的距离公式得CD2=（（
    		15
    5
    a-
    		15
    5
    b）2+（
    		15
    a
    -
    		15
    b
    ）2=
    3
    5
    [（a-b）2+25（
    1
    a
    -
    1
    b
    ）2]，（a-b）2+（
    5
    a
    -
    5
    b
    ）2=25，即[（a-b）2+25（
    1
    a
    -
    1
    b
    ）2]=25，然后利用整体代入的方法计算．
    解答：解：设A点坐标为（a，
    5
    a
    ），B点坐标为（b，
    5
    b
    ），
    ∴直线OA的解析式为y=
    5
    a2
    x，直线OB的解析式为y=
    5
    b2
    x，
    解
    3
    x
    =
    5
    a2
    x得x=
    		15
    5
    a，解
    3
    x
    =
    5
    b2
    x得x=
    		15
    5
    b，
    ∴C点坐标为（
    		15
    5
    a，
    		15
    a
    ），D点坐标为（
    		15
    5
    b，
    		15
    b
    ），
    ∴CD2=（（
    		15
    5
    a-
    		15
    5
    b）2+（
    		15
    a
    -
    		15
    b
    ）2=
    3
    5
    [（a-b）2+25（
    1
    a
    -
    1
    b
    ）2]，
    ∵AB=5，
    ∴（a-b）2+（
    5
    a
    -
    5
    b
    ）2=25，即[（a-b）2+25（
    1
    a
    -
    1
    b
    ）2]=25
    ∴CD2=
    3
    5
    ×25=15，
    ∴CD=
    		15
    ．
    点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了两点间的距离公式．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “顺风”汽车队车辆数是“速达”汽车队车辆数的2倍，现从“顺风”队调9辆去“速达”队后，“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍，求“顺风”和“速达”两队原来各有汽车多少辆？若设“速达”队原来有汽车x辆，根据题意，得（　　）
    A、2x-9=1.5（x+9）
    B、2x=1.5x+9
    C、x-9=1.5x+9
    D、2x-9=-1.5x

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
    （1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是
     
    ；
    （2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；
    （3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
    ①求BC的长；
    ②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在如图所示的5×5的方格纸中，画出三个格点多边形，使格点多边形内的格点数为4，格点多边形边界上的格点数分别为5，6，7，并求出每一个图中的格点多边形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2．-2）．
    （1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P相的位置关系；
    （2）E点是y轴上的一点，若直线DE与⊙P相切，求点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
    （1）根据表格提供的信息，可知y是x的一次函数，请求出该函数表达式；
    （2）设工艺厂试销工艺品每天得的利润为w（元）．求当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天可获得8000元的利润？（利润=销售收入以成本）
    （3）我市物价部门规定，该工艺品销售单位最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
    销售单位x（元/件）…2030405060…
    每天销售量（y件）…500400300200100…

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，直线y1=kx-4k与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y2=4x交于点C；双曲线y=
    m
    x
    过点C，与直线y1交于另一点D，与直线y2交于另一点M，已知S△ACO=8，在直线x=
    1
    3
    上是否存在点N使得△NCD为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，某渔船向正东方向以10海里/时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1时后前进到B处，测得岛C在北偏东30°方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．
    （1）B处离岛C有多远？
    （2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？
    （3）如果渔船在B处改为向东偏南15°方向前进，有无触礁危险．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    2013年5月23日起，我市将对行人闯红灯分三档进行处罚，九年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对该法归的了解情况，统计结果后绘制了如图的三副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题．
    得分
    A 50＜n≤60
    B 60＜n≤70
    C 70＜n≤80
    D 80＜n≤90
    E 90＜n≤100
    （1）本次共调查的人数为
     
    ；
    （2）补全频数分布图；
    （3）在扇形统计图中，“B”所在的扇形的圆心角的度数为
     
    ；
    （4）若在这一周里，该路口共有2000人通过，则可估计得分在80以上的人数大约为
     
    ．

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