Question

14．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．
（2）证明你的结论．

Answer 1

分析 连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD，FG∥BD，FG═$\frac{1}{2}$BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；

解答 解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．

（2）证明：
如图，连结BD．
∵E、H分别是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD，
同理FG∥BD，FG=$\frac{1}{2}$BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；

点评 本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，解题的关键是正确的构造三角形病正确的运用中位线定理，难度不大．