Question

有下列4个命题，其中正确的是

 

（只填序号）
①若a-b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根为x=-1；
②a，b是方程x²-3x+1=0的两个不等实数根，则a²+b²=7；
③若实数x满足（x²+x-1）（x²+x-2）-6=0，则x²+x的值为4或-1；
④若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：根据一元二次方程解的定义对①进行判断；根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=1，再变形得a²+b²=（a+b）²-2ab，然后利用整体代入的方法计算后可对②进行判断；利用换元法和因式分解的方法解方程可由（x²+x-1）（x²+x-2）-6=0得到x²+x的值为4，则可对③进行判断；由b=2a+3c，计算判别式得到△=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，于是根据判别式的意义可对④进行判断．

解答：解：若a-b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根为x=-1，所以①正确；a，b是方程x²-3x+1=0的两个不等实数根，a+b=3，ab=1，则a²+b²=（a+b）²-2ab=9-2=7，所以②正确；若实数x满足（x²+x-1）（x²+x-2）-6=0，则x²+x的值为4，所以③错误；若b=2a+3c，则△=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，所以一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以④正确．
故答案为①②④．

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．