考点:命题与定理
专题:
分析:根据一元二次方程解的定义对①进行判断;根据根与系数的关系得到a+b=3,ab=1,再变形得a2+b2=(a+b)2-2ab,然后利用整体代入的方法计算后可对②进行判断;利用换元法和因式分解的方法解方程可由(x2+x-1)(x2+x-2)-6=0得到x2+x的值为4,则可对③进行判断;由b=2a+3c,计算判别式得到△=(2a+3c)2-4ac=4(a+c)2+5c2>0,于是根据判别式的意义可对④进行判断.
解答:解:若a-b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为x=-1,所以①正确;a,b是方程x2-3x+1=0的两个不等实数根,a+b=3,ab=1,则a2+b2=(a+b)2-2ab=9-2=7,所以②正确;若实数x满足(x2+x-1)(x2+x-2)-6=0,则x2+x的值为4,所以③错误;若b=2a+3c,则△=(2a+3c)2-4ac=4(a+c)2+5c2>0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,所以④正确.
故答案为①②④.
点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.