Question

阅读材料，解决问题：
材料：对于任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方．
（即如图Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，则有a²+b²=c²．）
问题：（1）如果一个直角三角形的两条直角边长分别为1和3，求其斜边长．

（2）请在下图的数轴上作出表示-

10

的点．

Answer 1

分析：（1）根据已知给出的结论求解．
（2）因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是

10

．再以原点为圆心，以

10

为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可

解答：解：（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，则有a²+b²=c²．
∴其斜边长C²=1²+3²=10，C＞0，∴C=

10

，

（2）因为10=9+1，则首先在负半轴作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是

10

．

所以以0点为圆心，以

10

为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点P，点P就是所要求作的．

点评：此题考查的知识点是勾股定理，关键实数与数轴，关键是能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数．