Question

已知中，O是AC中点，过点O分别作两组对边的距离，E、H、G、F分别为垂足，求证：四边形EFGH为平行四边形。

 

Answer 1

答案：
解析：

利用“同一法”证G、O、E三点一直线（延长GO交AB于E¢，∵ DC∥AB，OG^DC，∴ ÐOE¢B=90°。而OE^EB由过一点有且只有一条直线与已知直线垂直得OE¢与OE重合）。 再证DGOC≌DEOA  ∴ OG=OC。同理证OH=OF， ∴ 四边形EFGH为平行四边形。