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化简求值:
a2-6ab+9b2
a2-2ab
÷(
5b2
a-2b
-a-2b)-
1
a
,其中a,b满足
a+b=4
a-b=2
考点:分式的化简求值,解二元一次方程组
专题:计算题
分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,求出方程组的解得到a与b的值,代入计算即可求出值.
解答:解:原式=
(a-3b)2
a(a-2b)
÷
5b2-a2+4b2
a-2b
-
1
a
=-
(a-3b)2
a(a-2b)
a-2b
(a+3b)(a-3b)
-
1
a
=-
a-3b
a(a+3b)
-
1
a
=-
a-3b-a-3b
a(a+3b)
=
6b
a(a+3b)

方程组解得:
a=3
b=1

当a=3,b=1时,原式=
6
18
=
1
3
点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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(2)先化简,再求值:(
x2
x-1
+
4
1-x
x+2
x-1
,其中x=2.
(3)解方程:
1-x
x-2
=
1
2-x
-2

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先化简,再求值:(
a-2
a2+2a
-
a-1
a2+4a+4
)÷
a-4
a+2
,其中a=2cos45°-tan45°.

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解方程:
x
3
+
x
3+5
+
x
3+5+7
+…+
x
3+5+7+…+21
=175.

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