Question

用适当方法解下列方程：
（1）（x-2）²+（x+2）²=4x-6
（2）4（x+2）（x-3）=（x-3）²

Answer 1

解：（1）原方程整理得，
x²-4x+4+x²+4x+4=4x-6，
即2x²-4x+14=0，
?x²-2x+7=0，
∴x²-2x+1=-6，
?（x-1）²=-6，
∴原方程无解．

（2）原方程移项得，
4（x+2）（x-3）-（x-3）²=0，
?（x-3）[4x+8-x+3]=0，
∴x-3=0或3x+11=0，
解得x₂=3，x₂=-．
分析：第一问先将方程整理为一般式，再运用配方法来解题；
第二问方程两边有公因式（x-3），所以用因式分解法较简单．
点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．