如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
分析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
证明:(1)∵ AD∥BC(已知),
∴ ∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等).
∵ E是CD的中点(已知),
∴ DE=EC(中点的定义).
∵ 在△ADE与△FCE中,∠ADC=∠ECF,DE=EC,∠AED=∠CEF,
∴ △ADE≌△FCE(ASA),
∴ FC=AD(全等三角形的性质).
(2)∵ △ADE≌△FCE,
∴ AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等).
又BE⊥AE,∴ BE是线段AF的垂直平分线,
∴ AB=BF=BC+CF.
∵ AD=CF(已证),
∴ AB=BC+AD(等量代换).
科目:初中数学 来源: 题型:
甲、乙两人玩扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中,随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽的两张牌面数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽取的两张牌面数字的积为偶数,则乙获胜,这个游戏___________.(填“公平”或“不公平”)
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科目:初中数学 来源: 题型:
表是三发电器厂2012年上半年每个月的产量:
x/月 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/台 | 10000 | 10000 | 12000 | 13000 | 14000 | 18000 |
(1)根据表格中的数据,你能否根据x的变化,得到y的变化趋势?
(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变?哪几个月的月产量在匀速增长?哪个月的产量最高?
(3)试求2012年前半年的平均月产量是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
某市民政部门:五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:
奖金(元) | 1 000 | 500 | 100 | 50 | 10 | 2 |
数量(个) | 10 | 40 | 150 | 400 | 1 000 | 10 000 |
如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是( )
A. B. C. D.
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