【题目】从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80 km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟.
(1)求泰州至南京的铁路里程;
(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40 km?
【答案】(1)160km;(2)0.6h或1h.
【解析】
(1)设泰州至南京的铁路里程是x km,根据走完全程B车所需时间比A车少40分钟,可列出方程求出解.
(2)需要分类讨论:①相遇前相距两车相距40km;②相遇后两车相距40km.
解:(1)设泰州至南京的铁路里程是xkm,则
,
解得:x=160.
答:泰州至南京的铁路里程是160 km;
(2)设经过th两车相距40 km.
①当相遇前相距两车相距40 km时,80t+1.5×80t+40=160,
解得t=0.6
②当相遇后两车相距40 km时,
80t+1.5×80t﹣40=160,
解得t=1.
综上所述,经过0.6h或1h两车相距40km.
答:经过0.6h或1h两车相距40km.
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【题目】如图,一伞状图形,已知∠AOB=120°,点P是∠AOB角平分线上一点,且OP=2,∠MPN=60°,PM与OB交于点F,PN与OA交于点E.
(1)如图一,当PN与PO重合时,探索PE,PF的数量关系.
(2)如图二,将∠MPN在(1)的情形下绕点P逆时针旋转a度(0<a<60°),继续探索PE,PF的数量关系,并求四边形OEPF的面积.
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【题目】某校学生会文艺部换届选举,经初选、复选后,共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选.最后决定利用投票的方式对三人进行选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人的得票数内,全校设有四个投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票,剩下第四投票箱尚未开箱,结果如表所示(单位:票):
投票箱 | 候选人 | 废票 | 合计 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |||
一 | 200 | 211 | 147 | 12 | 570 |
二 | 286 | 85 | 244 | 15 | 630 |
三 | 97 | 41 | 205 | 7 | 350 |
四 | 250 |
下列判断正确的是( )
A. 甲可能当选 B. 乙可能当选 C. 丙一定当选 D. 甲、乙、丙三人都可能当选
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【题目】某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成3~6份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题:
(1)请将条形统计图2补充完整;
(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数_____份和中位数_____份;
(3)在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的:
第一步:求平均数的公式是 =;
第二步:在该问题中,n=4,x1=3,x2=4,x3=5,x4=6;
第三步:==4.5(份).
小明的分析对不对?如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;
(4)现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D类”的学生中只有1名男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解.
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【题目】如图,已知∠AOB=75°,∠COD=35°,∠COD在∠AOB的内部绕着点O旋转(OC与OA不重合,OD与OB不重合),若OE为∠AOC的角平分线.则2∠BOE-∠BOD的值为______.
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【题目】甲,乙两车都从A地出发,沿相同的道路,以各自的速度匀速驶向B地.甲车先出发,乙车出发一段时间后追上甲并反超,乙车到达B地后,立即按原路返回,在途中再次与甲车相遇。着两车之间的路程为s(千米),与甲车行驶的时间t(小时)之间的图象如图所示.乙车从A地出发到返回A地需________小时.
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【题目】某校八年级数学实践能力考试选择项目中,选择数据收集项目和数据分析项目的学生比较多。为了解学生数据收集和数据分析的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据:从选择数据收集和数据分析的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:
数据收集 | 10 | 9.5 | 9.5 | 10 | 8 | 9 | 9.5 | 9 | 7 | 10 | 4 | 5.5 | 10 | 7.9 | 9.5 | 10 |
数据分析 | 9.5 | 9 | 8.5 | 8.5 | 10 | 9.5 | 10 | 8 | 6 | 9.5 | 10 | 9.5 | 9 | 8.5 | 9.5 | 6 |
整理,描述数据:按如下分数段整理,描述这两组样本数据:
10 | |||||
数据收集 | 1 | 1 | 3 | 6 | 5 |
数据分析 |
(说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格.)
分析数据:两组样本数据的平均数,中位数,众数如下表所示:
项目 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
数据收集 | 8.75 | 9.5 | 10 |
数据分析 | 8.81 | 9.25 | 9.5 |
得出结论:
(1)如果全校有480人选择数据收集项目,达到优秀的人数约为________人;
(2)初二年级的井航和凯舟看到上面数据后,井航说:数据分析项目整体水平较高.凯舟说:数据收集项目整体水平较高.你同意________的看法,理由为_______________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
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【题目】如图1, 在 中,,.点O是BC的中点,点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的 ( )
图1 图2
A. B. C. D.
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