Question

已知：

a-b

2

=

b-2c

3

=

3c-a

4

，求代数式

5a+6b-7c

4a-3b+9c

的值．

Answer 1

分析：根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积），可设

a-b

2

=

b-2c

3

=

3c-a

4

=t，然后用t分别表示a、b、c，并将其代入所求的代数式，消去未知数t．

解答：解：设

a-b

2

=

b-2c

3

=

3c-a

4

=t，
∴

a-b=2t b-2c=3t 3c-a=4t

，
解得，

a=23t b=21t c=9t

，
∴

5a+6b-7c

4a-3b+9c

=

5×23t+6×21t-7×9t

4×23t-3×21t+9×9t

=

89

55

．

点评：本题考查了比例的基本性质的应用．解答此题时，采用了“换元法”，即用t分别表示a、b、c，然后将

5a+6b-7c

4a-3b+9c

中的a、b、c换为t，从而消去了未知数t．