Question

20．已知x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求x³y+xy³的值．

Answer 1

分析 由已知得x+y=2$\sqrt{3}$，xy=1，把x³y+xy³分解因式再代入计算．

解答 解：∵x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，xy=1，
∴x³y+xy³=xy（x²+y²）
=xy[（x+y）²-2xy]
=（2$\sqrt{3}$）²-2
=10．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值，解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值．