Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD，试求这个等腰梯形的各个内角的度数．

Answer 1

分析：根据平行线得出∠ADB=∠DBC，求出∠ABD=∠DBC，推出∠ADB=∠DBC，根据等腰梯形的性质得出∠C=∠ABC=2∠DBC，推出∠C+∠DBC=90°，求出∠DBC=30°即可．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠ABC=2∠DBC，
∵BD⊥CD，
∴∠C+∠DBC=90°，
∴3∠DBC=90°，
即∠DBC=30°，
∴∠C=60°，
由等腰梯形性质：∠C=∠ABC=60°，∠BAC=∠ADC=120°．

点评：本题考查了等腰三角形性质和判定，等腰梯形性质，平行线性质的应用，关键是得出3∠DBC=90°．