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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,试求这个等腰梯形的各个内角的度数.
分析:根据平行线得出∠ADB=∠DBC,求出∠ABD=∠DBC,推出∠ADB=∠DBC,根据等腰梯形的性质得出∠C=∠ABC=2∠DBC,推出∠C+∠DBC=90°,求出∠DBC=30°即可.
解答:解:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ADB=∠DBC,
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠C=∠ABC=2∠DBC,
∵BD⊥CD,
∴∠C+∠DBC=90°,
∴3∠DBC=90°,
即∠DBC=30°,
∴∠C=60°,
由等腰梯形性质:∠C=∠ABC=60°,∠BAC=∠ADC=120°.
点评:本题考查了等腰三角形性质和判定,等腰梯形性质,平行线性质的应用,关键是得出3∠DBC=90°.
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3

(1)求证:AB=AD;
(2)求△BCD的面积.

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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线BD平分∠ABC,且BD⊥DC,上底AD=3cm.
(1)求∠ABC的度数; 
(2)求梯形ABCD的周长.

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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD平分∠ABC,BD⊥DC,延长BC到E,使CE=AD.
(1)求证:BD=DE;
(2)当DC=2时,求梯形面积.

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