【题目】如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②3a+c=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1> y2.其中说法正确的是( )
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
【答案】C
【解析】
根据抛物线开口方向得到a>0,根据抛物线的对称轴得b=2a>0,根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0,则abc<0,于是可对①进行判断;抛物线过点(-3,0),得到,结合b=2a即可判断②;根据对称性得到抛物线经过(1,0),得到x=2时,y>0,则得到4a+2b+c>0,则可对③进行判断;求出点(5,y1)关于直线x=1的对称点的坐标,根据对称轴判断y1和y2的大小,即可判断④.
解:∵抛物线开口向上,则a>0.
∵抛物线对称轴为直线x=,
∴b=2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc<0.故①正确;
∵抛物线过点(-3,0),
∴,将b=2a代入得:,即3a+c=0,故②正确;
∵x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0.故③错误;
∵对称轴为x=-1,且过点(-3,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),
∴当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,故③错误;
∵(5,y1)关于直线x=1的对称点的坐标是(3,y1),
又∵当x>1时,y随x的增大而增大,3>,
∴y1>y2,故④正确;
∴正确的有:①②④,
故选:C.
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【题目】直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为.
A. (-3,0) B. (-6,0) C. (-,0) D. (-,0)
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【题目】某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温为20℃,接通电源后,水温y(℃)与通电时间x(min)的关系如下图所示,回答下列问题:
(1)当0≤x≤8时,求y与x之间的函数关系式;
(2)求出图中a的值;
(3)某天早上7:20,李老师将放满水后的饮水机电源打开,若他想在8:00上课前能喝到不超过40℃的温开水,问:他应在什么时间段内接水?
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【题目】如图,已知二次函数的图象经过点.
(1)求的值和图象的顶点坐标;
(2)点在该二次函数图象上.
①当时,求的值;
②若点到轴的距离小于2,请根据图象直接写出的取值范围;
③直接写出点与直线的距离小于时的取值范围.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______.
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【题目】(1)如图1,将矩形ABCD折叠,使BC落在对角线BD上,折痕为BE,点C落在点C'处,若∠ADB=54°,则∠DBE的度数为 °.
(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=9.(画一画)如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上,折痕设为MN(点M,N分别在边AD,BC上),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段MN描清楚);
(3)(算一算)如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上,将纸片折叠,使FB落在射线FD上,折痕为GF,点A,B分别落在点A',B'处,若AG=,求B'D的长;
(4)(验一验)如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上,DK=3,将纸片折叠,使AB落在CK所在直线上,折痕为HI,点A,B分别落在点A',B'处,小明认为B'I所在直线恰好经过点D,他的判断是否正确,请说明理由.
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【题目】数学活动课上,小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度,小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°,小明从A点出发沿斜坡走3米到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为31°,且斜坡AF的坡比为1:2.
(1)求小明从点A到点D的过程中,他上升的高度;
(2)依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度?若能,请计算;若不能,请说明理由.(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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【题目】(1)如图1,矩形中,点、分别在线段、上,点与点关于对称,点在线段上,连接、、交于点.求证:四边形是菱形;
(2)如图2,矩形中,,点、分别在线段、上,点与点关于对称,点在线段上,,求的长;
(3)如图3,有一块矩形空地,,,点是一个休息站且在线段上,,点在线段上,现要在点关于对称的点处修建一口水井,并且修建水渠和,以便于在四边形空地上种植花草,余下部分贴上地砖.种植花草的四边形空地的面积是否存在最小值,若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由.
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