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    如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=
    1
    3
    ，则sin∠CBD的值等于（　　）
    A．
    		3
    2
    		B．
    1
    3
    		C．
    2
    		2
    3
    		D．
    1
    2

    连接AO，
    ∵OM⊥AB于点M，AO=BO，
    ∴∠AOM=∠BOM，
    ∵∠AOB=2∠C
    ∴∠MOB=∠C，
    ∵⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM=
    1
    3
    ，
    ∴sin∠CBD=sin∠OBM=
    MO
    OB
    =
    1
    3
    1
    =
    1
    3

    则sin∠CBD的值等于
    1
    3
    ．
    故选：B．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，OA、OB是⊙O的半径，∠O=40°，∠B=50°，则∠A等于（　　）
    A．80°B．70°C．60°D．30°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，优弧
    ACB
    的度数为280°，D是由弦AB与优弧
    ACB
    所围成的弓形区域内的任意点，连接AD、BD．试判断∠ADB的度数范围？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，C是
    BD
    的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
    （1）求证：CF﹦BF；
    （2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
    （1）求证：△ABE∽△DBC；
    （2）已知BC=
    5
    2
    ，CD=
    		5
    2
    ，求sin∠AEB的值；
    （3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=75°，∠A=65°，点P在劣弧
    AC
    上移动（点P不与点A、C重合），则α的变化范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．求证：AE•AB=AF•AC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=20°，点D是劣弧
    AC
    上一点，过D作DE⊥AB，垂足E，交直线AC于F，直线DB交直线AC于点G，使△DFG成为等腰三角形的点D有______个．

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