Question

5．解方程
（1）x²-3x+2=0
（2）2（x-3）²=x（x-3）
（3）2x²-2x-1=0
（4）（x+2）（x-1）=x．

Answer 1

分析 （1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）移项，提起公因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（3）先找出a，b，c，求出b²-4ac的值，再代入求根公式求得即可；
（4）原式整理得x²=2，然后直接开平方求得即可．

解答 解：（1）x²-3x+2=0
（x-1）（x-2）=0，
∴x-1=0，x-2=0，
∴x₁=1，x₂=2；
（2）2（x-3）²=x（x-3），
2（x-3）²-x（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x）=0，
∴x-3=0，2x-6-x=0，
∴x₁=3，x₂=6；
（3）2x²-2x-1=0
∵a=2，b=-2，c=-1，b²-4ac=4+8=12，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{2±\sqrt{12}}{2×2}$=$\frac{1±\sqrt{3}}{2}$，
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$；
（4）（x+2）（x-1）=x，
x²-2=0，
∴x²=2，
∴x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．