Question

令

1

1×4

+

1

2×5

+

1

3×6

+

1

4×7

+…+

1

97×100

=S，则3S+

1

98

=

 

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：计算题,规律型

分析：由于3S=

3

1×4

+

3

2×5

+

3

3×6

+

3

4×7

+…+

3

97×100

，接着可以变为

1

1

-

1

4

+

1

2

-

1

5

…+

1

97

-

1

100

，然后计算即可得到3S的值，最后代入所求代数式计算即可解决问题．

解答：解：∵3S+

1

98

=

3

1×4

+

3

2×5

+

3

3×6

+

3

4×7

+…+

3

97×100

，
=

1

1

-

1

4

+

1

2

-

1

5

…+

1

97

-

1

100

+

1

98

=1+

1

2

+

1

3

-

1

98

-

1

99

-

1

100

+

1

98

=1+

1451

9900

=1

1451

9900

．
故答案为：1

1451

9900

．

点评：此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先求出3S，主要把3S=

3

1×4

+

3

2×5

+

3

3×6

+

3

4×7

+…+

3

97×100

变为

1

1

-

1

4

+

1

2

-

1

5

…+

1

97

-

1

100

，然后利用有理数的运算法则即可求出结果．