Question

【题目】已知数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝36，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的有理数是　 　，点B表示的有理数是　 　，点C表示的有理数是　 　．

（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动．

①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？

②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．

Answer 1

【答案】（1）﹣10，10，26；；（2）①当t＝22时，点Q第一次与点P重合；②点Q一共运动了96个单位长度，此时点Q所表示的有理数是8

【解析】

（1）根据题意求出点A表示的有理数是﹣10，结合相反数的概念可知点B表示的有理数，根据AC＝36即可求出点C表示的有理数.

（2）①点Q第一次与点P重合时， OQ = BP +10，据此列出方程6（t﹣20）＝（t﹣20）+10求解即可；

②根据题意求得点Q的运动时间，然后由运动路程=时间×速度列出式子即可求出运动路程，结合点C表示的有理数是26可求出点Q所表示的有理数即可求解．

（1）设点A表示的有理数是﹣a，则由题意得：﹣2a＝20，

解得a＝﹣10，

所以点A表示的有理数是﹣10，点B表示的有理数是10．

因为AC＝36，

所以点C表示的有理数是26．

故答案是：﹣10；10；26；

（2）①由题意得，次数BP＝t﹣20，OQ＝6（t﹣20）

6（t﹣20）﹣10＝t﹣20，

解得t＝22．

20＜22＜36．

所以当t＝22时，点Q第一次与点P重合；

②BC＝16，16÷1＝16（秒）

16×6＝96

96÷26＝3余18，26﹣18＝8

所以，点Q一共运动了96个单位长度，此时点Q所表示的有理数是8．