如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且∠D=2∠CAD.
(1)求∠D的度数;
(2)若CD=2,求BD的长.
【解析】
(1)∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A,
∵∠D=2∠CAD,
∴∠D=∠COD,
∵PD切⊙O于C,
∴∠OCD=90°,
∴∠D=∠COD=45°;
(2)∵∠D=∠COD,CD=2,
∴OC=OB=CD=2,
在Rt△OCD中,由勾股定理得: 22+22=(2+BD)2,
解得:BD=2﹣2.
【解析】
试题分析:(1)根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A,求出∠D=∠COD,根据切线性质求出∠OCD=90°,即可求出答案;(2)求出OC=CD=2,根据勾股定理求出BD即可.
考点:切线的性质;勾股定理;等腰三角形性质;三角形的外角性质.
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.1圆1(解析版) 题型:?????
已知⊙O的半径为5,点P在⊙O内,则OP的长度可能为( )
A.3 B.5 C.7 D.8
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上1.3二次函数的性质1(解析版) 题型:?????
已知点A(0,2),B(2,0),点C在y=x2的图象上,若△ABC的面积为2,则这样的C点有( )
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上1.3二次函数的性质1(解析版) 题型:?????
关于函数y=x2+2x,下列说法不正确的是( )
A.图形是轴对称图形 B.图形经过点(﹣1,1)
C.图形有一个最低点 D.当x>1时,y随x的增大而增大
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上1.3二次函数的性质1(解析版) 题型:?????
若抛物线y=(x﹣2m)2+3m﹣1(m是常数)与直线y=x+1有两个交点,且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧,则m的取值范围是( )
A.m<2 B.m>2 C.m D.m
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年内蒙古赤峰市宁城县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
把二次函数y=(x﹣1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省九年级上学期第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分10分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数.
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率.
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏如皋市港城实验学校九年级上学期期中调研数学试卷 (解析版) 题型:填空题
△ABC的内切圆半径为2cm,△ABC的周长为5cm,则△ABC的面积是 cm2.
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