Question

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，10）、（-2，-6）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为y=a（x+m）²+k的形式，并指出它的顶点坐标；
（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y轴交点的坐标．

Answer 1

解：（1）根据题意得：，
解得
∴这个抛物线的解析式是y=2x²+4x-6；

（2）y=2x²+4x-6=2（x²+2x）-6，y=2（x²+2x+1）-2-6，
∴y=2（x+1）²-8
∴顶点坐标是（-1，-8）；

（3）将顶点（-1，-8）先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，
得顶点坐标为（3，-2），
∴平移后得到的抛物线的解析式是y=2（x-3）²-2，
令x=0，则y=16，
∴它与y轴的交点的坐标是（0，16）．
分析：（1）将抛物线经过的三点坐标代入解析式，解三元一次方程组求a、b、c的值即可；
（2）根据配方法的要求将抛物线解析式写成顶点式，可确定顶点坐标；
（3）抛物线的平移，实际上是顶点的平移，将顶点平移，求出平移后的抛物线顶点式，再求抛物线与y轴的交点坐标．
点评：本题考查了待定系数法求抛物线解析式，配方法的运用，二次函数图象的平移与顶点坐标的关系及几何变换．关键是熟练掌握求二次函数解析式的方法，配方法的灵活运用，图形的平移与顶点的平移的关系．